1、引言

2023年世界田径锦标赛将于8月19日（本周日）在匈牙利布达佩斯举行，中国田径队派出了41名运动员参加14个项目，包括竞走、马拉松、铅球、跳高、跳远、跨栏等。中国田径队以力争三金为目标，在竞走、铅球、跳远等项目中力争夺金。

世径赛部分夺金项目

(资料图片)

如果说，夺金热门项目中，竞走靠的是耐力，那么铅球和跳远靠的就是爆发力。在竞走项目中，想要跑得快，当然是双腿的频率更快，伴随而来的却是更累。在这个项目中，似乎没有力学上的技巧可言。因为，运动员体重固定，与地面的摩擦系数也固定，重力、摩擦力、支撑力都是“固定”的。而在铅球和跳远的过程中，即便运动员的爆发力固定，也可以利用力学上的技巧，让铅球或者运动员飞得更远。

铅球运动需要力学技巧

2、受力，铅球飞得更远的动力

当年上学的时候，飞行器设计的老师说过，只要动力足够，牛也能飞上天。实际上，铅球能够飞出去，恰恰也证明了这个观点。我们把扔铅球的过程分成两个阶段：准备阶段和飞行阶段。

动力足够，牛也能飞天

在准备阶段，铅球经由人手即将起飞，这个过程正是铅球的加速过程，也是铅球飞得更远的关键之一。这个过程中，铅球的受力有自身重力、手的推力，以及空气阻力。显然，这3个力中，手的推力是最大的，它提供了铅球飞行的原始动力。铅球的自重是固定不变的，女子铅球4kg，直径9.5-11cm。空气阻力在这个过程中几乎可以忽略，由于手速较小，空气阻力相对于另两力来说非常小。

铅球受力（准备阶段）

在飞行阶段，铅球脱离了人手，只剩下了重力和空气阻力。对于铅球这种球体来说，铅球的姿态与迎风面积无关，空气阻力的变化仅与其速度有关，与速度的平方成正比。在铅球离手的瞬间，速度达到最大值，此时的空气阻力也是最大的。这个时候，由于缺乏后继的动力，此时铅球飞的远近，已经非人力所能控制。

空气阻力

由此可见，关键在于这个推力。从能量的角度，铅球飞得更远，就是要使其在离手的瞬间获得更多的动能，这个动能全部来自运动员手的做功。根据做功方程，力的大小和位移两者不可缺一。也就是说，想要铅球飞得更远，那么一方面要求运动员具有较大的爆发力，同时也需要运动员在准备阶段爆发力作用的位移（铅球在手时间）足够长。

做功方程

对于一个运动员来说，比赛时候的爆发力基本上是固定的。当然，这个爆发力是通过平时的刻苦训练逐渐提升的。在爆发力固定的前提下，每一次的掷铅球的动作，就决定了爆发力作用的位移长短。所以，在掷铅球的时候，运动员首先会向后侧弯，通过起身、转体、推手等动作，让铅球在手中的距离足够长。这一套标准动作，也需要长时间的训练。

标准动作

3、角度，铅球飞得更远的策略

铅球飞行的轨迹，也是致胜的关键之一。不过由于铅球在空中后不受控制，无法自主导航，所以出手瞬间的角度就至关重要。根据中学物理的计算，在忽略空气阻力和人体身高的前提下，初始角度为45°时，铅球飞行的距离最远。

45°出手角度，飞行最远

但是，如果考虑运动员人体的高度，45°并不是最佳角度。假设身高h，出手角度为α，那么，可以计算出飞行距离的表达式，如下图。对这个表达式进行求导，就可以求出其最大值，从而获得最佳出手角度。从这个表达式可见，出手角度与身高关系密切。但是，这里这个身高并非运动员的真实身高，而是指铅球的出手高度。一套标准动作下来，出手的高度和角度基本上匹配的，代入数据后，即可求出出手角度，必定小于45°。（感兴趣的同学可自行代入计算）

考虑身高的飞行轨迹

上面的计算忽略了空气阻力的影响。由于空气阻力的存在，铅球的飞行轨迹不再是抛物线，如下图红线所示。空气阻力消耗掉了能量，飞行距离变短了。由于空气阻力始终与飞行方向反向，其作用的大小和方向都在时刻发生变化，想要列出飞行距离的表达式困难较大。当然，可以借助有限元软件，利用流固耦合，在指定高度和出手速度下，分不同的角度，利用软件来计算飞行的距离，从而判断出最佳的出手角度。这个角度必定是在35°-39°之间，与运动员实际的出手角度一致。（流固耦合计算太复杂，感兴趣的同学自己可以计算）

考虑空气阻力的飞行轨迹

4、总结

铅球想要飞得更远，关键在于运动员的爆发力、推球位移和出手角度。爆发力越大、推求位移越长，铅球将飞得更远。出手角度在35°-39°之间，能够确保铅球在空中尽量飞行得更长。

跳远的爆发力和位移与铅球一致。但是，由于跳远是平地，起跳角度略大于铅球的出手角度，低于45°。另外，跳远腾空之后，人体的姿态会影响飞行的轨迹，想要跳的更远，人体应尽量团成一团，降低迎风面积。

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